Question

△ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形

Answer 1

证明：

取BC中点F,联结AF.

那么,由于△ABC是等边三角形,我们知道AF=BD=CE；

又因为AF⊥BC,CE⊥BC,所以AF//CE.

因此四边形AFCE是矩形.

由于CF=BC/2,所以AE=BC/2.

又因为AD=AC/2=BC/2,所以△ADE是等腰三角形.

而由于∠FAC=30°,所以∠EAC=60°.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,所以△ADE是等边三角形.