第1题：
∵ a²-6a+b²-8b+25=0 ,
∴ (a²-6a+9)+(b²-8b+16)=0 ,
∴ (a-3)²+(b-4)²=0 ,
∴ (a-3)=0 ,(b-4)=0
∴ a=3 ,b=4 ,
(1)当c≤1时,构不成三角形 ；
(2)当1＜c＜5时,三角形ABC是锐角三角形 ；
(3)当c=5时,三角形ABC是直角三角形 ；
(4)当5＜c＜7时,三角形ABC是钝角三角形 ；
(5)当c≥7时,构不成三角形 .
第2题：
(1)设等腰三角形ABC的两腰长是关于x的方程x²-mx+3=0的两个实数根,
则方程的判别式△=0 ,
即：(-m)²-4*1*3=0
∴ m=2√3 ；代入方程,得：
x²-(2√3)x+3=0 ,
解方程,得：
x1=x2=√3 ,
∵ 已知等腰三角形ABC的一条边的长为3 ,
∴ 等腰三角形ABC的周长是3+2√3 .
(2)设等腰三角形ABC的一腰长和底边是关于x的方程x²-mx+3=0的两个实数根,
∵ 已知等腰三角形ABC的一条边的长为3 ,
∴ x=3 ,代入方程x²-mx+3=0 ,得：
3²-3m+3=0 ,
∴ m=4 ,代入方程x²-mx+3=0 ,得：
x²-4x+3=0 ,解得：
x1=1 ,x2=3 ,
∵ 腰长=1时,构不成三角形,
∴ 腰长=3 ,底边长=1 ,
∴ 3*2+1=7 ,
∴ 等腰三角形ABC的周长是7 .