在一次考试中,方方和圆圆考试结果统计如下:方方答错了全部试题的[1/3],圆圆答错了7道题,方方和圆圆都答错的题目占全部

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  • 解题思路:因为方方答错全部试题的[1/3],方方和圆圆都答错了全部试题的[1/5],所以全部试题数一定既是3和5的公倍数,也就是15的倍数,则于是求么方方和圆圆两人都答对的题目最少有多少道,假设试题如果是15道(这是最少的可能情况),那么,两人都答错的有15×[1/5]=3道.方方答错全部试题的15×[1/3]=5道,圆圆答错方方答对的有7-3=4道,方方答错而圆圆答对的有5-3=2道,根据容斥原理可知,都答对的=15-3-4-2=6道.

    全部试题最少有:3×5=15道,

    都答错的有15×[1/5]=3道.方方答错全部试题的15×[1/3]=5道,

    圆圆答错方方答对的有7-3=4道,

    方方答错而圆圆答对的有5-3=2道,

    都答对的至少有:

    15-3-4-2=6(道).

    答:那么方方和圆圆两人都答对的题目最少有6道.

    故答案为:6.

    点评:

    本题考点: 容斥原理.

    考点点评: 完成本题要注意是求都答对的题目“最少”有多少道,因此题目总数要取5和3的最小公部数.

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