Question

已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是

Answer 1

设z1=a+bi,z2=c+di

由|z1|=1,有a^2+b^2=1

有z1+z2=2i,有c=-a,d=2-b,

则z1-z2=(a+bi)-(-a+(2-b)i)=2a+(2b-2)i

|z1-z2|^2=4(a^2+(b-1)^2)=4(a^2+b^2-2b+1)=4(2-2b)

因此b最小的时候取的最大值.b的最小值为-1

因此|z1-z2|的最大值是sqrt(4*4)=4