Question

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于[1/3]，求动

Answer 1

解题思路：设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；

∵点B与A（-1，1）关于原点O对称，

∴点B的坐标为（1，-1）．

设点P的坐标为（x，y），

∵直线AP与BP的斜率之积等于[1/3]，

∴[y−1/x+1]•

y+1

x−1=[1/3]，（x≠±1）．

化简得3y²-x²=2（x≠±1）．

故动点P轨迹方程为：3y²-x²=2（x≠±1）．

点评：

本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查了轨迹方程，注意中心的斜率存在是解题的易错点，属于中档题．