Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求它对角线BD1与平面A1B1CD所成的角

Answer 1

连结BC1,与B1C交于点M,则BM⊥B1C

又∵ DC⊥平面CBB1C1 ∴ DC⊥BM

∴ BM⊥平面A1B1CD

设直线BD1与平面A1B1CD交于点O,则OM‖CD,且OM=(1/2)·CD（证明易,这里略）,且∠BOM就是直线BD1与平面A1B1CD所成的角.

设BM＝2,则BC＝CD＝2·(根号2)

∴ OM＝根号2

在△BOM中,tan∠BOM＝BM/OM＝根号2

∴ 对角线BD1与平面A1B1CD所成的角为arctan(根号2)