Question

如果函数f(x)=(x+a)^3对任意t都有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)=

Answer 1

f(x)=(x+a)^3

f(1+t)=-f(1-t)

令x=1+t 则t=x-1

有f(x)=-f(1-x+1)=-f(2-x)

则f(2)=-f(0)

f(-2)=-f(4)

f(2)=(2+a)^3=-f(0)=-a^3 推出 2+a=-a,a=-1

所以f(x)=(x-1)^3

则f(2)=1

f(-2)=-27

f(2)+f(-2)=-26