哈哈,本来我想给大家出这个题的.没想到你先出了,那我就来解答吧.
补充一下,照这样的画法,应该有无穷个这样的单元.
如果每个电阻的阻值为R
假设AB之间的等效电阻为r
由于这样的单元有无穷个,我们在AB之间再加一个单元,于是有无穷加1个单元.而于是有无穷加1还是无穷,所以加一个单元等效电阻还是等于r.
将AB之间的部分等效为一个阻值为r的电阻,加上一个单元后,就变成r和R并联,再和两个R串联,而总的电阻还是r.
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解这个一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R.√3代表根号3,而R-√3R小于0,应该舍去.
所以AB之间的等效电阻为R+√3R=（1+√3）R