Question

如图,四边形ABCD,AD平行BC,∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分别为AB、CD、DA、BA的中点,若BC

Answer 1

过M分别作MP平行于AB交BN于P,MQ平行于CD交NC于Q

易得AMPB,DMQC均为平行四边形,即AM=MD=BP=QC,又因为BC=NC,所以PN=NQ,即MN为三角形PMQ中线

又因为角ABN=角MPN=30度,角DCN=角MQN=60度,所以角PMQ=180-30-60=90度

所以根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长度的一半有MN=PN=NQ=3,又因为BC=7,故AM=MD=BP=QC=0.5

所以梯形上底AD=1,下底BC=7所以中位线EF=(上底+下底)/2=4