如图所示,杯中盛有密度均匀的混合液体,其密度为ρ,经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2的(ρ1<ρ2)的两层均匀液体,

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  • 解题思路:开始杯中的压强来自于混合液体,混合液体的密度来自于两种液体的混合,判断出混合后密度与两种密度的平均值的大小,再结合液体压强关系分析压强的变化.

    设液体的高度为H,大气压强为p0,液体对底部的压强为p,则p=p0+ρgH ①;

    设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2,对底面的压强为p′,则p′=p01gH12gH2②;

    由上面两式解得:p′-p=ρ1gH12gH2-ρgH ③

    因为总体积不变,所以有:HS=H1S1+H2S2

    又因总质量不变,有ρHS=ρ1H1S12H2S2

    由④⑤两式解得:(ρ2-ρ)H2S2=(ρ-ρ1)H1S1

    因为ρ2>ρ1,由图中几何关系可知 S1>S2

    所以由⑥式可知:(ρ2-ρ)H2>(ρ-ρ1)H1即ρ1H12H2>ρ(H1+H2)=ρH ⑦

    由⑦和③解得:p′>p,故杯底所受压强变大.

    点评:

    本题考点: 液体压强计算公式的应用.

    考点点评: 压强的变化取决于混合后液体密度的变化,而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响,因此,分析好液压的变化和观察好杯子的形状是非常重要的.