解题思路:开始杯中的压强来自于混合液体,混合液体的密度来自于两种液体的混合,判断出混合后密度与两种密度的平均值的大小,再结合液体压强关系分析压强的变化.
设液体的高度为H,大气压强为p0,液体对底部的压强为p,则p=p0+ρgH ①;
设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2,对底面的压强为p′,则p′=p0+ρ1gH1+ρ2gH2②;
由上面两式解得:p′-p=ρ1gH1+ρ2gH2-ρgH ③
因为总体积不变,所以有:HS=H1S1+H2S2④
又因总质量不变,有ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2⑤
由④⑤两式解得:(ρ2-ρ)H2S2=(ρ-ρ1)H1S1⑥
因为ρ2>ρ1,由图中几何关系可知 S1>S2
所以由⑥式可知:(ρ2-ρ)H2>(ρ-ρ1)H1即ρ1H1+ρ2H2>ρ(H1+H2)=ρH ⑦
由⑦和③解得:p′>p,故杯底所受压强变大.
点评:
本题考点: 液体压强计算公式的应用.
考点点评: 压强的变化取决于混合后液体密度的变化,而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响,因此,分析好液压的变化和观察好杯子的形状是非常重要的.