Question

50名学生报名参加A,B两项课外学科小组,报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三,报名参加B组的人数是比报名参加A组的

Answer 1

集合里面有个容斥原理,现在讲一下只有两个集合的容斥原理：A∩B=A+B-A∪B,（这里的A,B都表示元素个数）.现在设参加A、B组的人分别为集合A、B,那么A∩B表示两组同时报名的人数,A∪B表示所有报了名的人数.那么A=50*3/5=30,B=A+3=33,设同时报名参加两组的人数为x,即A∩B=x,则两组都没有报名的人数为（x/3+1）,则A∪B=50-（x/3+1）=49-x/3,下面根据前面说到的容斥原理列出方程：x=30+33-(49-x/3),解得x=21.也就是同时报名参加两组的人数为21,两组都没有报名的人数为8.别看我写了很长,如果你知道最上面的那个关系,直接就可以列出方程求解.另外还可以通过画“文氏图”,可以很快地帮助你理解,如果这也不会,那就要好好补补课了.提示一下,对于这种只有两组A、B的简单的问题用容斥原理有些大材小用,但是遇上类似的复杂的问题,如三组A、B、C乃至更多,这个原理可以很快地帮你解决.有兴趣可以了解一下更广义的容斥原理.