解题思路：本题的解题的关键是按利用中点性质转化线段之间的倍分关系．
（1）①由M、N分别是线段AC、BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此MC与NC的和就是AC与BC和的一半．有AC，BC的值，就能求出MN的长度了；
②方法同①我们发现不论AC，BC的值是什么，MN=[1/2]AB的结论还是一样的，只不过AC和BC的值换成了AB=a，因此MN=[1/2]a．因此可得出不论AB的取何值，MN的长都是AB的一半．
（2）C是AB延长线上的一点，由M、N分别是线段AC，BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此，MC，NC的差的一半就等于AC，BC差的一半，因为，MN=MC-NC，AB=AC-BC，根据上面的分析可得出MN=[1/2]AB．因此①②的结论是成立的．
（1）①MN=MC+CN=[1/2]AC+[1/2]CB=4+3=7；
②∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=[1/2]AC，CN=[1/2]CB
∴MN=MC+CN=[1/2]AC+[1/2]CB=[1/2]（AC+CB）=[1/2]AB=[1/2]acm
发现：不论线段AB取何值，线段MN的长恒等于线段AB长的一半．
（2）如图，C为线段AB延长线上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
则结论MN=[1/2]AB仍然成立．
理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=[1/2]AC，CN=[1/2]CB
∴MN=MC-CN=[1/2]AC-[1/2]CB=[1/2]（AC-CB）=[1/2]AB．
点评：
本题考点： 比较线段的长短．
考点点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．