解题思路:本题的解题的关键是按利用中点性质转化线段之间的倍分关系.
(1)①由M、N分别是线段AC、BC的中点可得出MC,NC分别是AC,BC的一半,因此MC与NC的和就是AC与BC和的一半.有AC,BC的值,就能求出MN的长度了;
②方法同①我们发现不论AC,BC的值是什么,MN=[1/2]AB的结论还是一样的,只不过AC和BC的值换成了AB=a,因此MN=[1/2]a.因此可得出不论AB的取何值,MN的长都是AB的一半.
(2)C是AB延长线上的一点,由M、N分别是线段AC,BC的中点可得出MC,NC分别是AC,BC的一半,因此,MC,NC的差的一半就等于AC,BC差的一半,因为,MN=MC-NC,AB=AC-BC,根据上面的分析可得出MN=[1/2]AB.因此①②的结论是成立的.
(1)①MN=MC+CN=[1/2]AC+[1/2]CB=4+3=7;
②∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=[1/2]AC,CN=[1/2]CB
∴MN=MC+CN=[1/2]AC+[1/2]CB=[1/2](AC+CB)=[1/2]AB=[1/2]acm
发现:不论线段AB取何值,线段MN的长恒等于线段AB长的一半.
(2)如图,C为线段AB延长线上的一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,
则结论MN=[1/2]AB仍然成立.
理由:∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=[1/2]AC,CN=[1/2]CB
∴MN=MC-CN=[1/2]AC-[1/2]CB=[1/2](AC-CB)=[1/2]AB.
点评:
本题考点: 比较线段的长短.
考点点评: 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.