Question

为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修

Answer 1

解题思路：（1）由题意，

a

n

＝

1

2

a

n−1

+15

（其中n≥2），即

a

n

−30＝

1

2

(

a

n−1

−30)

；由a₁≠30，得a₁-30≠0，知{a_n-30}是等比数列；

（2）由（1）得

a

n

−30＝(

a

1

−30)•(

1

2

)

n−1

，即

a

n

＝30+(

a

1

−30)•(

1

2

)

n−1

，可得a_n-a_n-1＞0，从而得a₁的取值范围．

（1）依题意，有an＝

1

2an−1+15，（其中n≥2）；

∴an−30＝

1

2(an−1−30)，

又a₁≠30，即a₁-30≠0，

故{a_n-30}是一个以（a₁-30）为首项，[1/2]为公比的等比数列．

（2）由（1）得：an−30＝(a1−30)•(

1

2)n−1；

∴an＝30+(a1−30)•(

1

2)n−1，

又an−an−1＝(a1−30)[(

1

2)n−1−(

1

2)n−2]＝(30−a1)•(

1

2)n−1＞0．

∴a₁的取值范围是：0≤a₁＜30．

点评：

本题考点： 数列的应用；数列的函数特性；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查了等比数列的定义和递推数列的综合应用，解题时要认真分析，以免出错．