Question

已知函数f（x）=cos^2X-根号3sinxcosx+1.（1）求函数f（x）的单调递增区间.（2）若f（a）=5/6

Answer 1

f(x)=(1+cos2x)/2-√3sin2x/2+1

=cos(2x+π/3)+3/2

（1）2kπ-π≤2x+π/3≤2kπ,k∈Z

所以闹递增区间为[kπ-2π/3,kπ-π/6],k∈Z

（2）f(a)=cos(2a+π/3)+3/2=5/6,所以cos(2a+π/3)=-2/3

因为2a∈(2π/3,4π/3),所以2a+π/3∈(π,5π/3)

sin(2a+π/3)=-√5/3

sin2a=sin[(2a+π/3)-π/3]=(2√3-√5)/6