其实一开始看到这道题我就觉得有问题,P{(A|B)|C}这个记法本身就不对：
设（O,F,P）为一概率空间,其中O为样本空间,F为O的可测σ代数,称为事件域,而P是定义在F上的一个实值函数,它只对F中的元素（即事件）才有意义.由P是满射可以知道P{A|B}并没有意义,因为某些情况下A|B并不属于事件域F,这是为什么呢?
事实上P{A|B}只是一个大家都认同的记号而已,这里的P和（O,F,P）中的P是不一样的,很多教材都指出条件概率事实上组成了另外一个概率测度（O,F,P1）,其中P1是另外一个满的映射,也是定义在F上的.
说这么多我想说明的是有“条件概率”这个说法,但是没有“条件事件”这个说法,条件概率是对于两个事件而言的,A|B它不是一个事件,自然P{(A|B)|C}或者（A|B）交C也就没有意义了,所以P{(A|B)|C}的引入,出题者不加严格定义是不行的.
单从字面上理解其实在统计或者数学上是很容易犯错的,究竟（A|B）C=AC|BC还是AC|B,可以得到两种不同的结论,而这个问题需要A|B的定义来解答.