C。基础解系要满足两个条件：1.是齐次线性方程的解，2，这组向量组线性无关。两组向量组可以相互表出称为等价向量组，所以ζ1,ζ2,ζ3的一个等价向量组可以用ζ1,ζ2,ζ3表出，这个等价向量组是齐次线性方程的解。但与线性无关向量组等价的向量组不一定线性无关。所以A错误。
等价向量组的秩相等，所以若B正确，则A也一定正确。因此B错误。
因为ζ1,ζ2,ζ3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，C，D为ζ1,ζ2,ζ3的线性组合，是齐次线性方程的解，K1ζ1+K2(ζ1+ζ2)+K3(ζ1+ζ2+ζ3)=0,解得K1=K2=K3=0，所以ζ1,ζ1+ζ2,ζ1+ζ2+ζ3线性无关。因此答案选C。同理可解D向量组线性相关。
本题答案：C