Question

设F1和F2是双曲线X²/4-y²=1的两焦点,设P在双曲线上,且满足PF1⊥PF2,求三角形PF1

Answer 1

X²/4-y²=1

a=2,b=1

c^2=a^2+b^2=5

|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=4c^2=20

|PF1|-|PF2|=±2a=±4

(|PF1|-|PF2|)^2=16

|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=16

20-2|PF1|*|PF2|=16

|PF1|*|PF2|=2

三角形PF1F2面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*2=1