Question

已知∫f(x)dx=xf(x)-∫x/√(1+x^2)dx,则f(x)=

Answer 1

∫f(x)dx=xf(x)-∫xdf(x)

∫f(x)dx=xf(x)-∫xdx/√(1+x^2)

df(x)=dx/√(1+x^2)

f(x)=∫dx/√(1+x^2)=ln|x+√(1+x^2)|+C

x=tanu,dx=secu^2 ∫dx/√(1+x^2)=∫secudu=ln|secu+tanu|+C=ln|x+√(1+x^2)+C