Question

S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,M、N分别是AB和SC的中点

Answer 1

连接MC,取MC中点为Q,连接NQ

则NQ和SM平行

则SM和BN所成的角,就是角QNB

设SA=SB=SC=a

则AB=BC=CA=√2 a

因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形,ABC是正三角形,M N Q是中点

所以求出

SM=√2a/2

MC=√6a/2

NQ=1/2的SM=√2a/4

QB=√14a/4

NB=√5a/2

COS角QNB=（QN^2+BN^2-BQ^2）/2QN*BN

=7√6/24

供参考