如图所示,在凸四边形ABCD中,∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB.求证:AB+AD>BC+CD.

1个回答

  • 解题思路:如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.构造全等三角形:△BCD≌△BED(SAS),则对应边ED=CD,故根据三角形三边关系得到:AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.

    证明:

    ∵∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB,

    ∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.

    ∵在△BCD与△BED中,

    BE=BC

    ∠EBD=∠CBD

    BD=BD,

    ∴△BCD≌△BED(SAS),

    ∴ED=CD,

    ∴AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.