Question

在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P

Answer 1

(1）证：∵向量P∥向量Q.

∴sinC*a-(2b-c)sinA=0.

sinC*sinA-(2sinB-sinC)sinA=0

∵sinA≠0,∴sinC-2sinB+sinC=0.

2sinC-2sinB=0.

sinC=sinB

∠C=∠B,或∠C=180-∠B,此角不符号三角形的要求,舍去.

∴∠C=∠B,∴△ABC为等腰三角形.

证毕.

(2) 由正弦定理得：

b/sinB=C/sinC.

sinC=sinB,∴c=b=2√7.

S△ABC=(1/2)b*csinA=3√3.

sinA=6√3/(2√7)^2.

=3√3/14.

cosA=√[1-(3√3/14)^2].

=√(169/14^2).

∴cosA=13/14.