在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（0，2）关于 - 知识问答

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP。

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（Ⅰ）∵点B与点A（0，2）关于原点O对称，
∴B（0，-2），
由AA₁⊥BC知，点P的轨迹C是以原点O为圆心，以AB为直径的圆（不含A、B两点），
由OA=2，
故点P的轨迹C的方程为
；
（Ⅱ）设直线
：y=x+m与曲线C交于M（
，
）、N（
，
）两点，
联立方程组
，得
，
∴
+
=-m，
·
=
，
∴
+
=-m，
·
=
，
ⅰ）∵
，
∴
，即
。
ⅱ）∵点A在以线段MN为直径的圆内，
∴
，
∵
∴
，
∴
。

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