Question

已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切．

Answer 1

解题思路：（1）利用圆的标准方程，可得结论；

（2）利用两圆相外切，两圆心距离等于两圆半径的和，得到|PM₁|-|PM₂|=4，利用双曲线的定义及双曲线方程的形式，求出动圆圆心P的轨迹方程．

（1）圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁（-4，0），半径为5；圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂（4，0），半径为1；

（2）依题意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，

则|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，

所以点P的轨迹是双曲线的右支．

且：a=2，c=4，b²=12

所以动圆圆心P的轨迹方程为

x2

4−

y2

12＝1（x＞0）．

点评：

本题考点： 轨迹方程；圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查双曲线的定义，考查轨迹方程，属于中档题．