Question

在直平行六面体AC 1 中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA 1 ，

Answer 1

证明：(1)连接A ₁C ₁交B ₁D ₁于O ₁，连接AO ₁，

在平行四边形AA ₁C ₁C中，C ₁O ₁∥AO，C ₁O ₁=AO，

∴四边形AOC ₁O ₁为平行四边形，

∴C ₁O∥AO ₁，

∵C ₁O

平面AB ₁D ₁，AO ₁

平面AB ₁D ₁，

∴C ₁O∥平面AB ₁D ₁。

(2)在直平行六面体AC ₁中，A ₁A⊥平面A ₁B ₁C ₁D ₁，

∴A ₁A⊥B ₁D ₁，

∵四边形A ₁B ₁C ₁D ₁为菱形，

∴B ₁D ₁⊥A ₁C ₁，

∵A ₁C ₁∩AA ₁=A ₁，A ₁C ₁

平面ACC ₁A ₁，AA ₁

平面ACC ₁A ₁，

∴B ₁D ₁⊥平面ACC ₁A ₁，

∵B ₁D ₁

平面AB ₁D ₁，

∴平面AB ₁D ₁⊥平面ACC ₁A ₁。