(1)
,最小距离为3.8;(2)①
1、
、
、
、
、23;②42+
试题分析:(1)利用点B的坐标为(6,0)且tan∠ABC=
,即可得出C点坐标,进而利用△OPH∽△CBO,求出P点坐标即可;
(2)①利用⊙A在整个运动过程中所扫过的面积=矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+△ABC面积+一个圆的面积-△LSK面积,求出即可;
②利用相似三角形的判定与性质得出t的值即可,注意利用数形结合得出.
(1)∵点B的坐标为(6,0)且tan∠ABC=
∴AC=8,
故C点坐标为:C(0,8),
∴BC=10,
过O作OG⊥BC于G,则OG与⊙A的交点即为所求点P.过P作PH⊥x轴于H,
∵PH⊥AB,
∴∠OHP=90°,
∵∠POH+∠COP=90°,∠POC+∠OCG=90°,
∴∠POH=∠OCG,
又∵∠COB=90°,
∴△OPH∽△CBO,
可得
,
∴
;
(2)①如图所示:⊙A与△OBC的三边相切有6种不同的情况,
当⊙O 2与BC相切于点N,则O 2N⊥BC,
∵∠OBC=∠O 2BN,∠O 2NB=∠COB=90°,
∴△O 2NB∽△COB,
解得
则
,则t的值为
秒,
同理可得出:O 3,O 4,O 5的位置,即可得出时间t的值,
故t=1、
、
、
、
、23;
②如图2所示:当圆分别在O,B,C位置时,作出公切线DR,YH,FG,PW,切点分别为:D,R,H,G,F,P,W
连接CD,CF,BG,过点K作KX⊥BC于点X,PW交AB于点U,
∵PU∥OB,
∴∠OBC=∠KUX,
∵∠KXU=∠COB=90°,
∴△COB∽△KXU,
∵PU∥BO,
∴△CPU∽△COB,
同理可得出:△LSK∽△COB,
解得:LS=4,
则∠CDR=∠CFG=∠BGF=∠BHY=∠AYH=90°,
故⊙A在整个运动过程中所扫过的面积
=矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+△ABC面积+一个圆的面积-△LSK面积,
=42+
.
点评:圆的综合题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴题中极为常见,要特别注意.