Question

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB

Answer 1

证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分线，

∴∠OAC=∠FAC

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AD．

∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，

即DC是⊙O的切线．

（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM ²=AM

MB．

又∵DC是⊙O的切线，∴DC ²=DFDA．

∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC

∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，

∴AM

MB=DF

DA