Question

在平面直角坐标系中,Y轴的正半轴上给定两点A（0,1）B（0,2）,试在X轴的正半轴上求一点C,使tan角ACB取最大值

Answer 1

设原点为O,C的横坐标为x,则显然tan∠BCO=2/x,tan∠ACO=1/x

由两角差的正切公式

则tan∠ACB=tan（∠BC0-∠ACO）=(tan∠BCO-tan∠ACO)/(1+tan∠ACO*tan∠BCO)=（2/x-1/x）/(1+2/（x平方）)

上下乘x得,tan∠ACB=1/(x+2/x)

由于(x+2/x)大于等于2(√(x*2/x))=2(√2) [这个不用我推导吧]

故

tan∠ACB小于等于1/2(√2)即(√2)/4,最大值为(√2)/4