（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AC⊥BD，
∴BP=AP=2
2 ，
当∠BAO=45°时，△AOB及△BPA是等腰直角三角形，
∴OA=OB=2
2 ，
∴四边形OAPB是正方形，
∵点P在第一象限，
∴P（2
2 ，2
2 ）；
（2）无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P是在直线y=x上．
证明：作DE⊥x轴于E，设A点坐标为（m，0），B点坐标为（0，n）．
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中：
∵
∠ABO=∠DAE
AB=AD
∠BAO=∠ADE ，
∴△AOB≌△DEA（ASA）
∴AE=0B=n，DE=OA=m，
∴D点坐标为（m+n，m）
∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0，n）
∴P点坐标为（
m+n
2 ，
m+n
2 ），
∴点P在直线y=x上，即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上．
1年前
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