解题思路：先把2002n=2n×1001的形式，由于2n是偶数，4n-1是奇数，所以2n不可能是（4n-1）的倍数，故1001是4n-1的倍数，再把1001进行因式分解可知4n-1=143，解此方程即可求出n的值．
∵2002n=2n×1001，
若4n-1整除2002n，
∵2n不可能是（4n-1）的倍数，
∴1001是4n-1的倍数，
∵1001=7×143，
∴4n-1=143，
∴n=36．
故答案为：36．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据数的奇偶性判断出4n-1的倍数，列出关于n的方程，求出n的值即可．