正方形ABCD中,E,F分别是DC,BC的中点,A - 知识问答

正方形ABCD中,E,F分别是DC,BC的中点,AE,DF交于点P.求证：PB=AD

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证明：延长DF,交AB的延长线于点G
∵CF=DE,CD=AD,∠C=∠ADE
∴△ADE≌△CDF
∴∠DAE=∠CPF
∴∠CDP+∠ADP=∠DAE+∠ADP=90°
∴∠APG=90°
∵BF=CF
易证△GBF≌△CDF
∴BG=CD=AB
∴PB是Rt△APG斜边的中线
∴PB=AB=AD

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