Tn = 1*3 + 2*3² + 3*3³ +……+n*3^n
3Tn = 1*3² + 2*3³ +……+(n-1)*3^n + n*3^(n+1)
两式相减
2 Tn = - (3+3²+3³+……+3^n) + n*3^(n+1)
= -3*(1-3^n) / (1-3) + n*3^(n+1)
= [ 3 - 3^(n+1) ] / 2 + n*3^(n+1)
所以 Tn = [ 3 - 3^(n+1) ] /4 + n/2 *3^(n+1) = 3/4 + (2n-1)/4 *3^(n+1)
这种求和方法叫“错位相减法”