Question

已知：在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．求证：AD∥BC．

Answer 1

解题思路：由△ABC中，AB=AC可知，∠B=∠C，由三角形内角与外角的关系可知∠CAE=∠B+∠C，因为AD平分△ABC的外角∠CAE．故同位角∠B=∠1，由此得出结论．

证明：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=[1/2]∠CAE；

∵AD是外角∠CAE的平分线，

∴∠1=∠2=[1/2]∠CAE；

∴∠B=∠1，

∴AD∥BC．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查的是平行线的判定，解答此类题目一般是利用角相等得出结论．