Question

在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.证△ADF∽△DE

Answer 1

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AD//EC

∠ADE=∠DEC ①

又∠AFE=∠B

∠AFD=180°-∠AFE

∠C=180°-∠B

∴ ∠AFD=∠C ②

又∴∠EDC=∠DAF ③

由① ② ③得

△ADF∽△DEC

由△ADF∽△DEC得

AF:DC=AD:DE ④

而 AE⊥BC

∴ △EAD为直角三角形

有勾股定律得

DE=√(3√3)^2+3^2=6

而 AB=DC=4,AD=3根号3

由 ④得

AF:4=3√3:6

AF=3√3*4/6=12√3/6=2√3

即 AF=2√3