解题思路：设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c=60，下面先求c的值；由a+b+c=60得60=a+b+c＜3c，所以c＞20．由a+b＞c及a+b+c=60得60=a+b+c＞2c，所以c＜30．即可求得c的取值范围，然后由勾股定理可得ab-60（a+b）+1800=0，然后分析求得a，b的值，继而求得它的外接圆的面积．
设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），
则a+b+c=60．
∵a+b+c=60，
∴60=a+b+c<3c，
∴c>20．
∵a+b>c，a+b+c=60，
∴60=a+b+c>2c，
∴c<30．
又∵c为整数，
∴21≤c≤29．
根据勾股定理可得：a2+b2=c2，把c=60-a-b代入，
化简得：ab-60（a+b）+1800=0，
∴（60-a）（60-b）=1800=23×32×52，
∵a，b均为整数，
∴只可能是
60-a=23×5
60-b=32×5或
60-a=2×52
60-b=22×32
解得
a=20
b=15或
a=10
b=24.，
∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c，
∴当a=20，b=15时，c=25，三角形的外接圆的面积为[625π/4]，
当a=10，b=24时，c=26，三角形的外接圆的面积为169π．
点评：
本题考点： 三角形边角关系；勾股定理；三角形的外接圆与外心．
考点点评： 此题考查了直角三角形的性质、直角三角形外接圆的性质以及不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是掌握三角形的外接圆的直径即为斜边长c，掌握不等式的应用．