Question

如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN⊥AP于E.

Answer 1

（1）过点M作MT⊥CD,则四边形MBCT为矩形, 则MT=BC=AB,∠MTN=∠B=90º 又∠NEP=∠C=90º,∠MNC=∠APB=180º-∠APC, ∴△ABP≌△MTN,∴AP=MN (2)延长线段DG到H,使得GH=DG,连接HE、HF. ∵点G为CF中点∴四边形FHCD为平行四边形. ∴FH=CD=AD,FH∥CD;∴∠EFH=∠FNC=∠EAD(类似于（1）,略),又EF=EA,∴△EFH≌△EAD.∴EH=ED,∠FEH=∠AED, ∴∠DEH=∠AEN=90º 在直角三角形DEH中, 由勾股定理得,DE=√2DG（而非原结论中的DE=√3DG ） （3） 过点D作DK⊥AE,分别于AE、AM相交于点O、K ∵DE=DA.∴AO=OE.∵MN⊥AP.∴OK∥ME.∴AK=KM. 又KM∥DN.∴四边形KMND为平行四边形. ∴AK=KM=DN=3/2.则AB=AK+KM+MB=5. ∴DE=DA=AB=5.由（2）得,DG =√2/2DE=(5√2)/2