Question

若(x−3x)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______．

Answer 1

解题思路：令x=-1，则|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，可求得n=5，利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中x项的系数．

依题意，令x=-1，则|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，

所以n=5，

所以展开式中的通项T_r+1=

Cr5•x^5-r•(−

3

x)r=

Cr5•x^5-2r•（-3）^r，

令5-2r=1，解得：r=2，

所以展开式中含x的项为的系数为9

C25=90，

故答案为：90．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法及二项展开式的通项公式，求得n=5是关键，属于中档题．