解题思路：（1）本题需先根据已知条件求出抛物线的解析式，再根据A、B两点求出∠OBC的度数和∠OBD的度数，再证出直线BD与x轴关于直线BC对称，再设直线BD的解析式为y=kx+b，再把各点代入，最后求出结果即可．
（2）本题可先过点P作PG⊥x轴于G，在PG上截取PH=2，证出四边形PHEF为平行四边形得出HE=PF，再根据已有的条件证出Rt△AOE∽Rt△AGH，最后即可求出点E、F的坐标．
（3）本题根据已有的条件，再结合图形，可以直接写出点N的坐标．
（1）∵抛物线y＝−
m−1
3x2+（m-2）x+4m-7关于y轴对称，
∴m-2=0．
∴m=2．
∴抛物线的解析式是y=-[1/3x2+1
令y=0，得x=±
3]
∴A（-
3，0），B（
3，0）
在Rt△BOC中，OC=1，OB=
3，可得∠OBC=30°．
在Rt△BOD中，OD=3，OB=
3，可得∠OBD=60°．
∴BC是∠OBD的角平分线．
∴直线BD与x轴关于直线BC对称．
因为点P关于直线BC的对称点在x轴上，
则符合条件的点P就是直线BD与抛物线y=-
1
3x2+1的交点．
设直线BD的解析式为y=kx+b．
∴
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．