解题思路：先将
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
计算得出5+[y/x+
4x
y]，后两项利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．
∵x，y为正数，∴(x+y)(
1
x+
4
y)=5+[y/x+
4x
y]≥5+2
y
x•
4x
y=5+2×2=9，
当且仅当[y/x＝
4x
y]时．取到最小值9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．
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