解题思路:根据求一个数约数的方法:都是从1开始一对一对的找;约数出现的个数,有奇数个和偶数个;有奇数个约数的数是1和平方数,其它都是偶数个约数;由此推断即可.
如果a是自然数n的约数,那么[n/a]也是n的约数,所以,n的约数a与可以配成一对,只有在n=a2时,a与[n/a]才会相等,
所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;
在n是平方数a2时,它的约数a只能与自己配对,所以n的约数个数是奇数.
在360到630间有7个平方数(192=361>360.252=625<630,25-19+1=7),
所以有7个数的约数个数为奇数,它们为:361,400,441,484,529,576和625.
点评:
本题考点: 约数个数与约数和定理.
考点点评: 抓住平方数的约数个数有奇数个是解决问题的根本.