已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点

1个回答

  • 解题思路:先根据正弦定理得

    |P

    F

    1

    |

    sin∠P

    F

    1

    F

    2

    =

    |P

    F

    1

    |

    sin∠P

    F

    2

    F

    1

    ,又由已知,得

    a

    |P

    F

    2

    |

    c

    |P

    F

    1

    |

    ,最后根据P在双曲线右支上,可得关于e的不等式,进而根据三角函数的范围确定e的范围.

    根据已知,点P不是双曲线的顶点,否则sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac无意义.因为在△PF1F2中,由正弦定理得PF1sin∠PF2F1=PF2sinPF1F2.又由已知,得a|PF2|=c|PF1|,即|PF1|=ca|PF2|,且P在双曲线的右支上,由双曲线的定...

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了双曲线的第二定义的灵活运用,属于中档题.