Question

已知a,b,c,d为实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,求证b^2+d^2=1,ab+c

Answer 1

三角换元

令a＝sinA b＝cosA c＝sinB d＝cosB

则sinAsinB＋cosAcosB＝cos（A－B）＝O

所以A－B＝90度

所以sinA＝cosB sinB＝－cosA

那么ab+cd=sinAcosA＋sinBcosB＝cosAcosB－cosAcosB＝0

b^2+d^2=(-sinB)^2+(cosB)^2=1