Question

中心角为[3/4]π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（　　）

Answer 1

解题思路：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．

设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长

则S_侧=[1/2]lR=[1/2]|α|•R²=[3/8]πR²，

设圆锥底面圆半径为r，

2πr=|α|•R=[3/4]πR，

r=[3/8]R．S_圆=πr²=[9/64]πR²，

故S_表=S_侧+S_底=[3/8]πR²+[9/64]πR²=[33/64]πR²．

∴S_表：S_侧=[33/64]πR²：[3/8]πR²=11：8．

故选A．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；扇形面积公式．

考点点评： 本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．