解题思路：（I）先求出首项c1，然后当n≥2时，cn=Sn-Sn-1，从而求出数列{cn}的通项公式；
（II）由（I）知log2（an-1）=n，从而求出数列{an}的通项公式，则
1
a
n+1
−
a
n
＝
1
2
n
]，然后利用等比数列求和公式进行求和，从而得到结论．
（I）因为数列{cn}的前n项和Sn=
n2+n/2]，
所以c1=1，
当n≥2时，cn=Sn-Sn-1=n，当n=1时也适合，
所以，cn=n．
（II）由（I）知log2（an-1）=n，
∴an=2n+1，
∴[1
an+1−an＝
1
2n
∴左边=
1/2+
1
22+…+
1
2n＝
1
2(1−
1
2n)
1−
1
2＝1−
1
2n＜1=右边
∴不等式成立…（14分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 本题主要考查了数列与不等式的综合，以及等比数列的求和公式，同时考查了不等式的证明，属于中档题．
1年前
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