由已知：圆心肯定在AB的垂直平分线上
而AB中点：（1,2） Kab=1
故AB垂直平分线为：y=-x+3
而圆关于直线X+3y-15=0对称,则圆心也在X+3y-15=0上
联立两方程,解得x=-3 y=6
故圆心（-3,6） 半径^2=（-3-3）^2+(6-4)^2=40
圆的方程为：（x+3）^2+(y-6)^2=40
(2)
AB：y=x+1
圆心（-3,6）到AB的距离d=|-3-6+1|/√（1+1）=4√2
而半径为：2√10
而AB=4√2
因为S△QAB=1 则Q到AB的距离为：√2/4
右图像可知：显然AB上方有两点Q满足条件
而2√10-4√2-√2/4>0
故AB下方同样有两点满足
综上Q有4个
以上