如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的角平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AC于E,若BD+CE=12,则线段DE的长

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  • 解题思路:根据角平分线的性质,可得∠DBF与∠FBC的关系,∠ECF与∠FCB的关系,根据平行线的性质,可得∠FBC与∠BFD的关系,∠FCB与∠CFE的关系,根据等腰三角形的判定,可得BD与DF的关系,EF与EC的关系,根据线段的和差,可得答案.

    由∠B和∠C的角平分线相交于点F,得

    ∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB.

    由过点F作DE∥BC交AC于E,得

    ∠FBC=∠BFD,∠FCB=∠CFE.

    由等量代换得∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,

    由等腰三角形的判定得BD=DF,EF=EC.

    由线段的和差得DE=DF+EF=BD+CE=12,

    故答案为:12.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质,利用了等腰三角形的判定与性质.