Question

刚刚打错了,抱歉 已知 如图 三角形ABC中 角BAC等于90度 D为BC中点 求证AD=BD

Answer 1

延长AD至E,使DE=AD,连接CE,BE

因为 CD=DB,DE=AD

所以 ABEC是平行四边形

因为 角BAC=90度

所以 ABEC是矩形

所以 BC=AE

因为 AD=DE=1/2AE,BD=DC=1/2BC,BC=AE

所以 AD=BD

若还没学矩形,可用全等三角形证：

因为 CD=DB,DE=AD,角CDA=角BDE

所以 三角形CDA全等于三角形BDE

所以 角DAC=角DEB,BE=AC

所以 EB//AC

因为 角BAC=90度

所以 角EBA=角BAC=90度

因为 BE=AC,AB=AB

所以 三角形ABE全等于三角形ABC

所以 角EBA=角CBA

所以 AD=BD