已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点

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  • 解题思路:根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则∠D=∠A,∠MCD=∠MCA,从而求得答案.

    ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,

    ∴AM=MC=BM,

    ∴∠A=∠MCA,

    ∵将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,

    ∴CM平分∠ACD,∠A=∠D,

    ∴∠ACM=∠MCD,

    ∵CD⊥AB,

    ∴∠B+∠BCD=90°,

    ∵∠A+∠B=90°,

    ∴∠A=∠BCD,

    ∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

    ∴∠A=30°.

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.