Question

已知函数f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+anx^n的图像经过点(0,0)和(1,n^2)求通项

Answer 1

x=0 f(x)=0代入函数方程：

a0=0

x=1 f(x)=n²代入函数方程：

a0+a1+a2+...+an=n² (1)

n≥1时,

a0+a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)² (2)

(1)-(2)

an=n²-(n-1)²=2n-1

n=0时,a0=0-1=-1≠0

数列{an}的通项公式为

an=0 n=0

2n-1 n≥1

注意：本题与一般的数列不同,有a0项.