已知地球表面的重力加速度为g,地球的半径为R,地球的自转的周期为T,万有引力恒量为G,求(1)地球同步卫星的周期(2)地

1个回答

  • (1)同步卫星的意思是与地球的自转保持同步所以周期T等于P

    (2)由于卫星高度h不变,所以受力平衡:离心力f等于向心力(便是卫星与地球的万有引力F)于是f=m·ω²·H=F=m·M·G/H²(V等于卫星的速度,m等于卫星的质量,M等于地球的质量,H等于r h)

    ∴ω²H³=MG

    ∵ω=2π/T T=P

    ∴ω²=4π²/P²

    ∴H³=MG·P²/4π² H=³√GM·P²/4π² (³√)包括其后的整个式子(以下√皆如此不再说明).

    h=H-r

    (3)把h变成3h/4

    H=r+3h/4 f=ω²m·h=ω²m·(r 3h/4)=M·m·G/(r+3h/4)²

    ω²=M·G·(r 3h/4)³

    ω=√M·G·(r 3h/4)³

    T=2π/ω=2π/√M·G·(r 3h/4)³