Question

已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．

Answer 1

（1）设M（x，y），则N（4，y）

∵|MN|=2|MB|

∴|x-4|=2

(x-1 ) 2 + y 2

∴

x 2

4 +

y 2

3 =1

（2）假设存在M（m，n）（-2≤m≤2），|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项，则|MN|=4-m，|MB|=2-

m

2

∵A（-1，0），B（1，0）是

x 2

4 +

y 2

3 =1 的焦点

∴|MA|=2×2-2（2-

m

2 ）=2+

m

2

∵|MN| ²=|MA||MB|

∴（4-m） ²=（2+

m

2 ）（2-

m

2 ）

∴5m ²-32m+48=0

∴ m=

12

5 或m=4

∵-2≤m≤2，

∴不存在M，|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项．